El campo magnético

El texto introduce los fenómenos magnéticos básicos: la atracción y repulsión entre polos, la orientación de una brújula en el campo terrestre y en las cercanías de un imán o de un alambre con corriente, y las diferencias operacionales entre el campo magnético (B) y el eléctrico. Se enfatiza que no existen monopolos magnéticos observados, que el campo magnético no ejerce fuerza sobre cargas en reposo y que las cargas eléctricas en movimiento producen campos magnéticos. El propósito es describir y calcular el campo magnético generado por corrientes en configuraciones simples y caracterizar la fuerza sobre cargas en movimiento.

• Fenómenos magnéticos: polos iguales se repelen y polos distintos se atraen; una brújula (aguja imantada) se orienta N–S y, cerca de un imán de barra o un conductor con corriente, se alinea con el campo local.
• Propiedades del campo magnético B frente al campo eléctrico: no existe una carga magnética de prueba (monopolo); B no actúa sobre cargas en reposo; las cargas en movimiento generan B (origen del campo terrestre y de imanes) y experimentan fuerza magnética.
• Líneas de campo magnético: son cerradas, no tienen principio ni fin; la dirección de B en un punto es tangente a la línea de campo; la densidad de líneas se correlaciona con la intensidad de B.
• Ley de Biot–Savart: dB = (μ0/4π) (i dl × r̂)/r^2. El campo total se obtiene integrando sobre el conductor.
• Conductor rectilíneo: para un punto a distancia R, B = (μ0 i / 4π R) (sen θ2 − sen θ1); para un alambre infinito, B = μ0 i / (2π R). El sentido de B se determina con la regla de la mano derecha y las líneas de campo son círculos concéntricos alrededor del alambre.
• Espira circular: |dB| = (μ0 i / 4π) dl / (a^2 + x^2); componente axial dBx = (μ0 i / 4π) (dl/(a^2 + x^2)) cos θ; el patrón de líneas es axialmente simétrico.
• Ley de Ampère: ∮ B · dl = μ0 i, donde i es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la curva de integración. Para un conductor largo y recto, B = μ0 i / (2π r). La ley es útil en casos de alta simetría y proporciona el módulo de B.
• Solenoide: en un solenoide ideal (vueltas apretadas y longitud mucho mayor que el radio), el campo interior es aproximadamente uniforme y paralelo al eje; el exterior forma círculos alrededor del solenoide. Usando Ampère se obtiene la relación proporcional B ∝ n i (con n vueltas por unidad de longitud).
• Fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Fm es perpendicular a v y a B (dirección de v × B); su magnitud es proporcional a q v sen θ; no hay fuerza sobre cargas en reposo.
• Valores típicos de B: enana blanca ~10 kT; aceleradores ~10 T; resonancia magnética ~1,5 T; manchas solares ~1 T; imán ~0,01 T; superficie de la Tierra ~50 μT; junto a un teléfono móvil ~100 μT; cerebro humano ~10⁻¹³ T.

El conjunto de resultados (Biot–Savart y Ampère) permite calcular el campo magnético en configuraciones con simetría (alambre recto, espira circular, solenoide) y describir sus líneas de campo y direcciones mediante la regla de la mano derecha. Esto, junto con la fuerza magnética sobre cargas en movimiento, establece la base para predecir interacciones magnéticas en sistemas eléctricos y magnéticos comunes. Se señala que la ley de Ampère es especialmente útil en situaciones de alta simetría y que no siempre es aplicable directamente en geometrías arbitrarias, donde Biot–Savart o métodos numéricos son necesarios.

El texto resume los principios fundamentales del magnetismo clásico: inexistencia de monopolos, generación de campos por corrientes, estructura cerrada de las líneas de B y leyes para su cálculo (Biot–Savart y Ampère). Se derivan expresiones clave para alambres rectos, espiras y solenoides, y se enuncian las propiedades de la fuerza magnética sobre cargas en movimiento. Se presentan además órdenes de magnitud de campos magnéticos en diversos contextos físicos. Futuros desarrollos naturales incluyen el análisis cuantitativo completo del campo sobre el eje de una espira, campos de solenoides no ideales y aplicaciones a configuraciones más complejas mediante superposición o métodos computacionales.